

Kebenaran merupakan hal teramat penting dalam ilmu pengetahuan maupun di luar ilmu pengetahuan. Dalam kehidupan sehari-hari juga dikenal kebenaran dan ketidakbenaran. Tindakan atau ucapan seseorang sering digolongkan kepada benar dan tidak benar, meski dalam perkembangannya dimungkinkan penggolongan itu tidak dapat dikotomik seperti itu. Sesuatu yang dinilai benar atau salah umumnya dapat dinyatakan dalam bentuk pernyataan atau statement. Sebuah mobil berjalan kearah tertentu. Keadaan ini dapat diungkap dalam sebuah pernyataan. Misalnya : Mobil merah itu berjalan ke utara. Pernyataan ini dapa diperiksa kebenarannya dengan benar-benar melihat apakah mobilnya berwarna merah dan berjalannya ke arah utara. Dengan demikian terhadap pernyataan itu dapat diberikan nilai benar atau mungkin salah. Misalnya Pak Guru Memukul muridnya yang bernama Deni. Seperti contoh mobil, pernyataan ini pun dapat bernilai benar atau mungkin bernilai salah sesuai kecocokannya isinya atau intensi pernyataan itu.
Seorang siswa SMP mengatakan Setengah sudut A adalah 30o. Ucapan siswa tersebut merupakan sebuah pernyataan. Kebenaran atau kesalahan pernyataan itu harus dirujukkan pada pernyataan-pernyataan terdahulu. Pernyataan terdahulu misalnya besar sudut A adalah 60o, tentu saja pernyataan siswa itu bernilai benar. Tetapi kalau definisi besar sudut belum ada maka pernyataan siswa tersebut belum dapat dikatakan benar atau salah.
Contoh di atas menunjukkan bahwa dengan pernyataan yang dapat dianggap mewakili kondisi tertentu penilaian benar atau tidak benar dapat dilakukan. Dari itu jelas bahwa pernyataan menduduki tempat yang penting dalam hal nilai kebenaran atas sesuatu hal.
Dalam keilmuan biasanya dikenasl tiga jenis kebenaran, yaitu:
Kebenaran konsistensi
Kebenaran konsistensi adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kebenaran-kebenaran yang diterima terlebih dahulu. Pada dasarnya kebenaran yang ada pada matematika adalah kebenaran konsistensi. Kebenaran suatu teorema dalam matematika dibuktikan dengan menggunakan kebenaran pernyataan-pernyataan terdahulu yang telah diterima nilai kebenarannya.
Kebenaran Korelasional
Kebenaran korelasional adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kecocokannya dengan kenyataan yang ada. Sebagai contoh banyak dijumpai dalam sains. Kalau ada pernyataan logam jika dipanaskan akan memuai, kebenaran pernyataan ini diyakini melalui kecocokannya dengan realitas suatu loga benar-benar dipanaskan. Kalau ada pernyataan Tokyo adalah ibukota Indonesia, kita dapat langsung mengatakan bahwa pernyataan itu bernilai salah. Itu dilakukan karena pernyataan itu tidak cocok dengan realitasnya.
Kebenaran Pragmatik
Kebenaran pragmatik adalah kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan atas manfaat atau kegunaan dari intensi pernyataan itu. Contoh tentang logam yang dipanaskan akan memuai di atas juga dapat dikatakan sebagai kebenaran pragmatik karena pernyataan itu dapat dimanfaatkan, misalnya dalam pemasangan rel kereta api.
Ketidakmungkinan suatu struktur matematika tertentu memuat suatu kontradiksi
Perhatikan pendefinisian sudut berikut:
Model A : Sudut adalah bangun yang terjadi jika dua sinar berpangkal sama.
Model B : Sudut adalah daerah bidang yang dibatasi oleh dua sinar berpangkal sama.
Dengan menggunakan definisi model A belum dapat menentukan besar sudut, titik dalam sudut, dan setengah sudut. Perlu didefinisikan daerah sudut. Dengan menggunakan definis model B sudah dapat menentukan besar sudut, titik dalam sudut, dan setengah sudut.
Diberikan dua pernyataan:
a. Sebuah garis lurus memotong sebuah sudut tepat pada dua buah titik.
b. Sebuag garis lurus memotong sebuah sudut pada tak hingga titik.
Manakah diantara kedua pernyataan diatas yang benar? Untuk menyatakan apakah kedua pernyataan benar atau salah, harus ditunjukkan model yang digunakan. Pernyataan a benar dalam model A, tetapi tidak benar pada model B, kecuali ditambah terlebih dahulu suatu definisi tertentu yang terkait dengan kaki sudut.
Uraian di atas menunjukkan bahwa hakim tertinggi atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah struktur yang disepakati untuk digunakan. Hakim atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah strukturnya. Pengertian sudut yang dipahami pada kurikulum kita adalah model A, sehingga pendefinisian model A juga digunakan medefiniskan segitiga atau bangun geometri datar lainnya. Dalam hal ini yang dimaksud segitiga adalah kerangkanya, sehingga untuk strukturnya diperlukan pengertian daerah segitiga yang berakibat terhadap luas daerah segitiga yang seterusnya disingkat luas segitiga.
CBT Light merupakan aplikasi Tes berbasis Komputer yang menggunakan dua aplikasi server, yaitu Node.js dan Xampp. Server Nodejs digunakan untuk transaksi antara peserta tes dengan server. Pada aplikasi Nodejs modul yang digunakan adalah modul socketio, axios, dan express serta mysql. Sedangkan dari ...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 20:53:17 23-01-2022
Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali da...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 13:32:37 08-02-2019
Proses pembelajaran matematika yang lebih baik dan bermutu harus segera diselenggarakan. Sudah bukan zamannya lagi matematika dianggap sebagai sesuatu yang menakutkan bagi siswa di sekolah. Jika selama ini matematika dianggap hanya sebagai ilmu abstrak, hanya teoritis, dan kumpulan rumus-rumus,, mak...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 13:31:55 08-02-2019
Tidak dapat dipungkiri kebanyakan dari guru mempunyai pengalaman tidak menyenangkan sewaktu mempelajari matematika di SD, SMP, atau SMA. Kenyataan ini tidak jarang berubah menjadi suatu kebencian terhadap apa saja yang berhubungan dengan matematika. Bahwasanya matematika tidak disenangi di masyaraka...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 13:31:14 08-02-2019
PendahuluanPerbedaan utama antara manusia dengan makhluk hidup lainnya adalah manusia mempunyai akal untuk mengembangkan kemampuan berpikir yang kompleks dan mengkomunikasikannya melalui bahasa. Berpikir merupakan kegiatan mental yang membutuhkan kemampuan untuk membayangkan atau menggambarkan benda...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 13:30:38 08-02-2019
ABSTRAKSatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak bagaimana cara memecahkan masalah tersebut. Jika seorang guru memberikan suatu masalah kepada siswa dan siswa tersebut langsung menyelesaikannya dengan baik dan benar maka soal t...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 13:29:40 08-02-2019
Banyak orang beranggapan bahwa penilaian kritis hanya cukup didasarkan pada dua hal, yakni: fakta dan opini. Namun sesungguhnya ada satu penilaian kritis lainnya yang seringkali dilupakan orang. Penilaian kritis ini bukan hanya penting dan bermanfaat bagi orang lain, tetapi juga sangat penting dan b...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 13:28:16 08-02-2019
SUDAH hampir 3 abad silam revolusi industri pertama terjadi. Kini, kita telah memasuki revolusi industri keempat: era kecerdasan buatan atau artificial intelligence (AI). Sayangnya, revolusi industri tidak terjadi secara serentak di seluruh dunia. Negara yang kurang siap mengikuti perkembangan ...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 20:45:50 31-01-2019
Karakteristik Matematika Jika ditanyakan “matematika itu apa?”, mungkin 1000 orang akan menjawab dengan 1000 cara yang belum tentu sama. Satu hal yang perlu disadari oleh guru bahwa matematika adalah ilmu dasar yang karena itu meluas dan masuk ke dalam segala aspek kehidupan kita. Singkat k...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 17:25:13 22-01-2019
Berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikannya merupakan ciri khas makhluk hidup yang berakal. Pemecahan masalah (problem solving) merupakan latihan bagi siswa untuk berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikan. Ini adalah salah satu...
Read MoreAhmad Mustofa (Kota Bogor) 18:28:24 09-01-2019
© 2019 FKN MGMP MATEMATIKA SMP